已知关于x的方程x^2-2x+(3k^2-9k)/(x^2-2x-2k)=3-2k有四个不同的实数根，求k的取值范围

设：x^2-2x-2k=t
则：t+(3k^2-9k)/t=3-4k
t^2+(4k-3)t+(3k^2-9k)=0
(t-3k)(t-(k-3))=0
t1=3k,t2=k-3
3k≠k-3,k≠-3/2

t=3k时
x^2-2x-2k=3k
x^2-2x-5k=0
判别式△=4+20k>0,k>-1/5

t=k-3时
x^2-2x-2k=k-3
x^2-2x-3k+3=0
判别式△=4+4(3k-3)=12k-8>0,k>2/3

所以，k的取值范围是，k>2/3

楼上做的蛮好
可惜疏忽了一点，分式方程是会产生“增根”的
必须t≠0，k≠3
所以最后的结果是k＞2/3且k≠3

-4<k<1且k≠0或k≠-3/2